to lo sviluppo dell’era digitale con l’ICT (Information and Communications Technology), prima, e della società dell’informazione, poi. Sono questi prodotti di tecnoscienza d’avanguardia, ma anche di eclettismo, creatività e immaginazione, ossia di una non comune capacità di pensare fuori degli schemi. Detto per inciso, sarebbe un bel passo in avanti se pensiero critico e metodo scientifico fossero oggetto di insegnamento a partire dalla scuola dell’obbligo, di cui uno degli obiettivi di base, oltre a trasmettere conoscenze, dovrebbe essere la capacità di plasmare mentalità critiche permeate di spirito costruttivo. Dobbiamo, infatti, rilevare per il contesto nazionale - già pervaso da tempo da vari fenomeni irrazionalistici - la fragilità della cultura scientifica e la scarsa consuetudine con le argomentazioni critico-razionali da parte di quote rilevanti dell’opinione pubblica. In questo contesto, si inserisce bene la categoria dei giochi matematici che, in un’accezione ristretta e un po’ antiquata, è ancora vista come sinonimo di matematica ricreativa, cioè come un vasto insieme di enigmi logico-matematici che vengono affrontati per puro spirito ludico e piacere personale senza la necessità di risolvere casi concreti o applicativi. Come si vede invece dai lavori [1-15] (pubblicati in primis da AEIT e Mondo Digitale) molti problemi ed enigmi che rientrano in senso lato in questa categoria rivestono un sostanziale interesse pratico e applicativo. Il Leitmotiv unificante per la scelta di questi dilemmi matematici (o rompicapi, brain teaser) è dunque tale aspetto, oltre alla loro relazione con il pensiero critico. I risultati di giochi/enigmi siffatti sono stati pubblicati nell’arco di un decennio in più riprese e occasioni, risultano perciò frammentati nei lavori citati, eterogenei per contenuto ed estensione, benché l’“apologia della ragione scientifica” - implicitamente o fin dal titolo in [6-10] - ne costituisca il filo conduttore. A chi legge, proponiamo perciò una sorta di guida esplicativa ragionata, o chiave di lettura, per aiutarlo a orientarsi nel palinsesto complessivo e nella fitta rete dei rimandi. Questa cappello introduttivo contiene, in primo luogo, il rinvio per ogni gioco ai riferimenti più pertinenti della lista [1-15]; successivamente, riporta nell’apposita sezione un’ampia, benché non esauriente, bibliografia commentata [B1B35] in modo da consentire ulteriori analisi e approfondimenti. Nella massima qui in esergo sta la ratio per la scelta dei rompicapi considerati, alcuni paradossali o di soluzione controintuitiva, che, oltre a essere divertenti, consentono di valutare criticamente e quantitativamente situazioni, anche soggettive, legate alla vita reale o quotidiana. Per cercare di incuriosire il lettore, richiamiamo in nota il classico dilemma delle tre porte o di Monty Hall1, rimandandone la soluzione alla nota 4 nel paragrafo conclusivo. Come ulteriore bonus, illustriamo nel box intitolato “I ricchi sono felici?” un’applicazione curiosa ma, si spera, divertente dell’approccio basato sulla formula (o teorema) di Bayes. In tutti i casi di studio, la matematica necessaria per i calcoli ha la virtù della semplicità, implicando solo le quattro operazioni elementari. Tuttavia, i ragionamenti che stanno alla base devono essere condotti con cautela e attenzione: in logica e probabilità le argomentazioni non possono mai essere troppo superficiali, ingenue e intuitive, o eccessivamente vincolate al e dal senso comune. Un percorso per divertirsi, pensare e imparare Fra le innumerevoli chiavi di lettura che consentono di avvicinarsi in modo graduale a questa vasta tematica, possiamo proporre, per ragioni tanto teoriche quanto applicative, i dieci dilemmi seguenti: 1. Le tre porte di Monty Hall: vincere o perdere un ricco premio [6, 8, 12, 13] 2. Fidarsi dei test diagnostici medici? [6, 8, 15] 3. Salvarsi la vita: codici e cappelli colorati/interviste “rischiose” [1, 2, 8] 4. Un semplice enigma logico: chi è sposato? [10, 15] 5. Casi giudiziari: la fallacia dell’accusa [7] 6. L’algoritmo chiaroveggente: il paradosso di Newcomb [10] Matematica e pensiero critico marzo/aprile 2023 43 1 In un gioco televisivo americano del programma Let’s Make a Deal, della metà del secolo scorso, il conduttore Monty Hall (uno pseudonimo) dava al concorrente la scelta di tre porte da aprire. Dietro a una delle tre vi era un’auto (di lusso), una capra dietro a ciascuna delle altre due. Il concorrente doveva indicare una porta e avrebbe avuto in premio quel che trovava dietro. Ma prima che la porta scelta dal concorrente fosse aperta, Monty, conoscendo l’esatta disposizione di capre-auto, spalancava un’altra porta fra le due restanti, rivelando una capra. Dopodiché chiedeva al concorrente se volesse cambiare la scelta iniziale oppure no. Benché questo gioco, o dilemma, delle tre porte sia diventato quasi un luogo comune quando si parla della fallacia dell’intuizione umana, rimane tuttora un grande classico rompicapo e la sua corretta soluzione - di per sé controintuitiva - continua a sollevare discussioni. Il lettore interessato potrà trovare nella nota 4 (inserita nelle conclusioni) la soluzione più semplice possibile, basata sul puro ragionamento logico, senza nessun calcolo matematico.
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