(E = 0). Data la quota b, si possono calcolare la probabilità di vincita p in modo che puntare diventi conveniente, o perlomeno fair. Per esempio, coppie di valori sono: 1) b = 1/10, p ≈ 90%; 2) b = 1, p = 50%; 3) b = 2, p ≈ 33%. La forma duale della formula dello scommettitore (3) risulta dalla stessa condizione E ≥ 0 in (2), risolvendo, anziché rispetto a p, rispetto a b b ≥ (1 - p)/p = q/(1 - q) (4) La (4), per una data probabilità di vincita p, consente di verificare se le quote b siano convenienti, o almeno fair. Si può dunque sfruttare la discrepanza (mismatch o disallineamento) tra gli odds presunti (quote offerte in vincita) e quelli reali. Infatti, non sempre i bookmaker offrono vincite che riflettono la probabilità reale, come, ad esempio, nel pugilato oppure nel calcio. Con la relazione (3), si fa leva sulla probabilità di vincita p, dato un ammontare b della vincita stessa; con la (4) su b, data la probabilità q di perdere. Se le nostre stime, pur sempre da verificare quanto ad affidabilità e attendibilità (trustworthiness), rendono il gioco conveniente, potremmo rilanciare la ben nota dichiarazione di John Belushi nel film Animal House: “Quando il gioco si fa duro, i duri cominciano a giocare”, come: “Quando il gioco diventa favorevole i vincenti cominciano a giocare”. Il matematico David Sumpter osserva che sta nascendo una nuova generazione di giocatori professionisti che sanno programmare gli algoritmi, oltre a padroneggiarne la matematica [12]. Sumpter propone di modificare la formula dello scommettitore in una relazione di tipo logistico p = 1/(1 + αbβ) dove gli esperti del gioco riescono a stimare i parametri α e β in modo accurato e affidabile. Il fine tuning può essere anche fatto direttamente sulla formula della convenienza (o su quella dello scommettitore) ricalibrando oculatamente i parametri in gioco p, q e b. Il ricorso alla funzione logistica sembra dunque un passaggio non essenziale. Per gli scommettitori professionali e per gli allibratori l’obiettivo, spesso conseguito, è di ottenere E > 0. Per esempio, si può avere un metodo per stimare le probabilità di vincita alle corse dei cavalli o dei cani. In alternativa, entra in gioco l’aggiornamento bayesiano (cfr. [13] e nostri lavori in bibliografia). L’obiettivo non è semplice. Primo, occorre approssimare le probabilità degli eventi sulla base di tutte le informazioni disponibili, poi, bisogna rivalutarle continuamente alla luce dei nuovi dati. Poiché, le probabilità servono per dimensionare le scommesse - come vedremo nel paragrafo dedicato al criterio di Kelly - a mano a mano che la loro stima migliora nel tempo, anche l’allocazione del capitale disponibile produce un risultato economico migliore. Pur con i suoi limiti applicativi, la formula della convenienza (2), eventualmente insieme con il suo corollario, la formula dello scommettitore (3), rappresenta un ottimo punto di partenza per molti processi decisionali in condizioni di incertezza, tant’è che l’abbiamo assunta come criterio dirimente del classico dilemma di Newcomb, ossia della scelta delle due scatole contenenti (o no) ricchi premi [14]. Probabilità soggettiva La condizione E = 0 in (2) consente di definire la probabilità in modo soggettivo, ossia come degree of belief (grado di fiducia o credenza). Questo approccio alla scuola di pensiero originata dal matematico e statistico Bruno de Finetti ha il vantaggio di arrivare direttamente al punto, senza orpelli di carattere filosofico-metafisico. Vediamone il perché ricorrendo ai due esempi precedenti. Nel caso della roulette francese, il gioco sarebbe equo se non ci fosse lo zero; quindi la condizione E = 0 in (2) comporta la probabilità soggettiva ps ps = 1/(1 + b) = 1/36 anziché p = 1/37 del casinò. Nel caso dei due pugili dovrebbe essere ps = 1/(1 + b) = 1/1,9 ≈ 0,5263 invece di p = 0,52 del bookmaker. Scommettere razionalmente sulla base del grado di fiducia che attribuiamo all’avverarsi di un evento equivale a misurare la probabilità ps a partire dalla condizione di equità E = 0, ossia dalla frontiera della convenienza. Questa è una chiave interpretativa, matematicamente corretta, della celeberrima affermazione di de Finetti “LA PROBABILITÀ NON ESISTE”, scritta proprio a caratteri cubitali. Incertezza, scommesse e investimenti Che il mondo sia governato da incertezze e imprevisti è un’opinione ben resa dal celeberrimo motto di Benjamin Franklin: “A questo mondo non c’è niente di certo, a parte la morte e le tasse”. Se adattiamo la frase al contesto dei casinò e delle lotterie, la situazione è che l’incertezza, quindi l’informazione, è racchiusa in dati probabilistici p (da cui q) e b ben noti; purtroppo, il vantaggio è tutto a favore del banco o del gestore della lotteria. Venendo alle scommesse sportive (calcio, corse ippiche e dei cani, pugilato, ecc.), p, q e b, sono frutto di stime più o meno precise, considerate “buone”. In realtà, le probabilità sono spesso scono20 AEIT • numero 7/8
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