Teoria dell'Informazione gno meno). Per gli investitori a lungo termine, il criterio di Kelly rappresenta “il confine tra una assunzione del rischio di tipo aggressivo e uno di tipo folle” [7, p. 298]. Muovendosi dall’altra parte, a sinistra di f*, la strategia di investimento diventa “moderata”: si perde in rendimento ma ancor più decresce la volatilità (8). Un investimento che sia una frazione di f*, pur non sacrificando molto il rendimento, non spinge l’investitore nel terreno infido dell’irrazionalità che può portare, addirittura, alla rovina. Anche se le zone strategiche dell’agire possono avere confini sfumati, ci sono però due limiti netti: f* che determina il massimo del rendimento (e del capitale) e fc corrispondente al suo azzeramento (e al ritorno del capitale al suo valore iniziale). Per ricapitolare come ridurre rischio e volatilità, possiamo ricorrere direttamente ai consigli di Thorp: “I soggetti o le istituzioni che sono investitori a lungo termine dovrebbero considerare la possibilità di utilizzare il criterio di Kelly per massimizzare asintoticamente la crescita prevista del tasso composto del capitale. Investitori con meno tolleranza per il rischio a medio termine potrebbero preferire ricorrere a una frazione minore. Investitori a lungo termine dovrebbero evitare di utilizzare una frazione maggiore (overbetting). Pertanto, nella misura in cui le probabilità future sono incerte, gli investitori a lungo termine dovrebbero limitare ulteriormente la frazione dei loro investimenti in modo tale da prevenire un rischio marcato di overbetting eccessivo” [7, p. 233]. La (9) e la (9bis) sono ricche di informazione. Per esempio, tabulando la (9bis), fissate p (e q), si vede che, più alta è la quota b, maggiore è il rischio f*, che graficamente è un tratto di iperbole con p asintoto orizzontale. Anche i grafici nel piano (b, p) con parametro f* possono essere molto istruttivi. Come che sia, occorre ribadire con fermezza il principio di non piazzare scommesse pesanti senza fiducia nei dati stimati. Più che una questione di avversione al rischio di origine psicologica, si tratta di fare bene i conti applicando correttamente il criterio di Kelly. Peraltro, quest’ultimo incorpora anche la psicologia dell’investitore, se si considerano i diversi gradi di money management dal più prudente al più audace, per non parlare di quello fallimentare. La profilatura del cliente oggetto del ben noto questionario bancario MFID, basato sul peraltro vago indicatore VaR, (Value at Risk) [26], potrebbe essere utilmente arricchito da una componente alla Kelly. Oltre alla soluzione di ridurre il rischio f rispetto al valore standard f*, sarebbe consigliabile perseguire una politica di diversificazione tra titoli, investendo su quelli che hanno scarsa o nulla correlazione mutua, come suggerisce la teoria del portafoglio [15]. Applicazioni Il lavoro di Thorp [27] nel volume collettaneo [28] offre una rassegna panoramica completa dell’utilizzo in un arco di quasi cinquant’anni della strategia di Kelly nel Blackjack18, nelle scommesse sportive e nel mercato azionario, oltre agli sviluppi teorici che hanno permesso applicazioni in vari settori. Nel suo insieme, tutta la raccolta [28] rappresenta un degno coronamento del percorso iniziato da Kelly stesso [6]. luglio/agosto 2024 27 Figura 5 Le quattro strategie di money management - prudente, aggressiva, irragionevole, suicida - in funzione dell’assunzione di rischio f crescente (good or bad risk taking) √ 18 Illuminante dell’ambiente ambiguo ed equivoco dell’azzardo è la storia dei sei studenti del MIT che con il Blackjack hanno sbancato Las Vegas [29]. Dal libro è stato tratto il film 21 (altro nome del Blackjack) con protagonista l’attore Kevin Spacey, nel ruolo del professore di analisi matematica e deus ex machina occulto della vicenda.
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